18.2  VÝPOČET TEPLOT ZA KONSTANTNÍHO TLAKU

Za předpokladu konstantního tlaku v jednosložkové tekutině, či ve směsi, která má v celém prostoru stejné složení, lze z interferogramů vyhodnotit rozložení teplot T(x, y, z) v tekutině. V této kapitole jsou uvedeny vztahy pro výpočet teplot tekutin z indexu lomu, pro výpočet teplot ideálních plynů z indexu lomu a pro výpočet teplot ideálních plynů z interferogramů dvojrozměrných objektů, a to přímo z interferenčního řádu.

Výpočet teplot tekutin

Pro výpočet teplot T(x, y, z) z indexu lomu n(x, y, z) v tekutinách za konstantního tlaku p je třeba nejdříve vyjádřit hustotu r(x, y, z) jako funkci indexu lomu n(x, y, z), viz upravený Lorenzův - Lorentzův zákon (18-1) v kap. 18.1. Následně je pak musíme k výpočtu teplot aplikovat stavovou rovnici T(x, y, z) = f[r(x, y, z), p], kde tlak p je konstantní. Obecně lze psát

kde N je molekulární refrakce, která je funkcí druhu tekutiny a vlnové délky světla l a M je molární hmotnost tekutiny. Z této rovnice pak můžeme vyjádřit teplotu T(x, y, z) jako funkci indexu lomu n(x, y, z).

Stavová rovnice T(x, y, z) = f[r(x, y, z), p] bývá však pro páry či kapaliny složitá, a proto se někdy vyskytují přímo rovnice typu n(x, y, z) = f[T(x, y, z)], ze kterých můžeme zpětně vyjádřit za konstantního tlaku teplotu tekutiny. Příkladem může být vztah (2-18) z kap. 2.9 dle Tiltona a Taylora [3-27], vyjadřující závislost index lomu vody na teplotě za konstantního tlaku, a to pro vlnovou délku He - Ne laseru (l = 632,8 nm).

Výpočet teplot ideálních plynů

Pro výpočet teplot T(x, y, z) z indexu lomu n(x, y, z) v ideálních plynech za konstantního tlaku p lze použít Gladstoneův - Daleův zákon (2-14) z kap. 2.9, do kterého dosadíme místo hustoty stavovou rovnici ideálního plynu r(x, y, z) = p / rT(x, y, z) a dostaneme

Z této rovnice je pak možné vyjádřit teplotu jako funkci indexu lomu v ideálním plynu za konstantního tlaku

kde r je plynová konstanta, R je univerzální plynová konstanta, N je molekulární refrakce, která je funkcí druhu plynu a vlnové délky světla l, M je molární hmotnost plynu a K je Gladstoneova - Daleova konstanta. Konkrétní hodnoty těchto veličin najdeme pro jednotlivé plyny v tabulkách a pro suchý vzduch jsou tyto hodnoty uvedené také v kap. 2.9.

Při některých interferometrických měřeních prováděných ve vlhkém vzduchu nelze provádět výpočet teploty dle vztahu (18-8) s konstantami pro suchý vzduch. V takových případech je třeba použít rovnici (2-17) z kap. 2.9, vyjadřující index lomu vlhkého vzduchu v závislosti na teplotě, tlaku vlhkého vzduchu a parciálním tlaku vodní páry, ze které je třeba zpětně vyjádřit teplotu vlhkého vzduchu.

Výpočet teplot ideálních plynů z interferogramů dvojrozměrných objektů

Pro výpočet teplot ideálních plynů z interferogramů dvojrozměrných objektů vyjdeme z rovnice ideální interferometrie pro dvojrozměrné objekty, která neuvažuje zakřivení paprsků a okrajové efekty (viz též kap. 17.4)

kde n(x, y) je index lomu ve dvojrozměrném objektu o délce L, n_oo je index lomu v referenčním místě, DS(x, y) je změna interferenčního řádu vůči referenčnímu místu a l je vlnová délka světla. Z rovnice (18-7) vyjádříme indexy lomu n(x, y) a n_oo ve tvaru

Po dosazení indexů lomů n(x, y) a n_oo z rovnice (18-10) do rovnice (18-9) postupně dostaneme

Výpočet teplot ideálních plynů T(x, y) z interferogramů dvojrozměrných objektů lze provádět dle vztahu (18-13), kde DS(x, y) je změna interferenčního řádu vůči referenčnímu místu, T_oo je teplota v referenčním místě, p je tlak plynu, l je vlnová délka světla, L je délka dvojrozměrného objektu, K je Gladstoneova - Daleova konstanta a r je plynová konstanta. Hodnoty K a r pro různé plyny lze najít v tabulkách a pro suchý vzduch jsou také uvedeny v kap. 2.9.

Příklady interferogramů z výzkumu dvojrozměrných teplotních polí jsou uvedeny na obr. 18-2. Jedná se o interferogramy teplotních polí při laminární přirozené konvekci vzduchu v okolí vyhřívané vertikální desky a ve štěrbině, která je tvořena dvěma symetricky vyhřívanými vertikálními deskami [3-13]. Interferogramy byly získané při seřízení interferometru na nekonečnou šířku interferenčních proužků v referenční oblasti, kdy interferenční proužky představují u dvojrozměrného objektu za konstantního tlaku místa konstantní teploty, nebo-li izotermy. Známe-li teplotu vzduchu v referenčním místě, kterým může být okolní prostředí (což je v pravé části interferogramu s vertikální deskou či v dolní části interferogramu se štěrbinou), lze v tomto místě označit změnu interferenčního řádu DS = 0. Další světlé interferenční proužky můžeme postupně od referenčního místa směrem k povrchům desek označit interferenčními řády DS = -1, -2, -3 ..., pro které lze dle vztahu (18-13) vypočíst teploty v místech jednotlivých interferenčních proužků.

Obr. 18-2 Interferogramy teplotních polí při přirozené konvekci vzduchu v okolí vyhřívaných vertikálních desek [3-13] (vlevo je deska o teplotě 52°C při tlaku 97760 Pa a teplotě okolí 22°C, vpravo je štěrbina šířky 4 mm tvořená vertikálními deskami o teplotě 51°C při tlaku 97960 Pa a teplotě okolí 20°C)