18.4  VÝPOČET ENTALPIÍ V PLYNECH

Za předpokladu konstantního tlaku v jednosložkovém plynu, či ve směsi plynů, která má v celém prostoru stejné složení, lze z interferogramů vyhodnotit změnu celkové entalpie ve sledovaném prostoru, rozložení změny měrné entalpie a rozložení různě definovaných změn hustot entalpie, které mohou být užitečné pro vyjádření dalších veličin, viz kap. 18.5.

Definice entalpie

Změnu celkové entalpie D I v soustavě, kterou tvoří sledovaný prostor o objemu V, lze vyjádřit pomocí změny měrné entalpie D i(x, y, z) a hustoty prostředí r(x, y, z), pomocí změny objemové hustoty entalpie D i_v(x, y, z), pomocí změny plošné hustoty entalpie v rovině x-y D i_x-y(x, y), v rovině y-z D i_y-z (y, z) a v rovině x-z D i_x-z (x, z), či pomocí změny délkové hustoty entalpie ve směru x D i_x(x), ve směru y D i_y (y) a ve směru z D i_z (z). Platí

Změna měrné entalpie

Změnu měrné hustoty entalpie ideálního plynu, kterou potřebujeme pro výpočet změny celkové entalpie, lze definovat vztahem

kde T(x, y, z) je teplota v místě x, y, z, T_oo je teplota v referenčním místě a c_p je měrná tepelná kapacita za konstantního tlaku, která je pro ideální plyn konstantní. Je zřejmé, že výpočet rozložení změny měrné entalpie D i(x, y, z) můžeme provést z rozložení teplot T(x, y, z), které lze vyhodnotit z interferogramů, jak je to uvedeno pro ideální plyny v kap. 18.2.

Změna objemové hustoty entalpie

Změnu objemové hustoty entalpie ideálního plynu, pomocí které můžeme vyjádřit změnu celkové entalpie, lze definovat vztahem

kde r(x, y, z) je hustota. Zavedením stavové rovnice ideálního plynu dostaneme

kde r je plynová konstanta a p je tlak, který považujeme za konstantní. Je zřejmé, že výpočet rozložení změny objemové hustoty entalpie D i_v(x, y, z) můžeme provést z rozložení teplot T(x, y, z), které lze z interferogramů vyhodnotit, jak je to pro ideální plyny uvedeno v kap. 18.2.

Změna celkové entalpie

Změnu celkové entalpie ve sledovaném prostoru lze vyjádřit pomocí změny objemové hustoty entalpie viz rovnice (18-22). S využitím vztahu (18-8) z kap. 18.2 pro konstantní tlak p můžeme rovnici (18-25) pro výpočet změny objemové hustoty entalpie upravit do tvaru

kde n(x, y, z) je index lomu v místě x, y, z a n_oo je index lomu v referenčním místě. Dosazením rovnice (18-26) do rovnice (18-22) dostaneme změnu celkové entalpie ve tvaru

Z Gladstoneova - Daleova zákona (2-14), viz kap. 2.9, a ze stavové rovnice ideálního plynu lze vyjádřit výraz (n_oo - 1) jako funkci Gladstoneovy - Daleovy konstanty K a hustoty r_oo či jako funkci referenční teploty T_oo, tlaku plynu p a plynové konstanty r ve tvaru

Z rovnice (17-1), viz kap. 17.1, pro změnu optické dráhy Do(x, y) při přímočarém průchodu paprsků trojrozměrným objektem a z rovnice (17-2), viz kap. 17.1, definující změnu interferenčního řádu DS(x, y) pro vlnovou délku l lze vyjádřit změnu optické dráhy ve tvaru

Dosazením rovnice (18-28) a integrálu z rovnice (18-29) do rovnice (18-27) dostaneme změnu celkové entalpie ve sledovaném prostoru jako funkci integrálu změny interferenčního řádu přes celý průmět sledovaného prostoru v rovině pozorování x-y ve tvaru

Na obr. 18-4 je uveden příklad interferogramu teplotního pole nad vyhřívanou horizontální tenkou odporovou destičkou při přirozené konvekci ve vzduchu [3-17], [6-13]. Po ohřátí destičky krátkým elektrickým pulsem dochází k rychlému vývoji teplotního pole ve vzduchu nad destičkou a pokud sledované teplotní nehomogenity neopustí zorné pole interferometru, lze z interferogramu, a to z jednoho pohledu na sledovaný trojrozměrný objekt, vyhodnotit dle vztahu (18-30) změnu celkové entalpie uvolněné z destičky do vzduchu v čase t od počátku pulsu.

Obr. 18-4 Teplotní pole nad horizontální destičkou po ohřátí krátkým elektrickým pulsem

Změna plošné hustoty entalpie

Změnu plošné hustoty entalpie v rovině x-y D i_x-y(x, y), lze provést vyhodnocením interferogramu v rovině x-y, kdy světelné paprsky se šíří ve směru z. Porovnáním rovnice (18-30) a rovnice (18-22) s dvojným integrálem dostaneme vyjádření změny plošné hustoty entalpie v rovině x-y ve tvaru

Je zřejmé, že rozložení změny plošné hustoty entalpie v rovině x-y je úměrné rozložení změny interferenčního řádu v interferogramu pořízeném v sestavě, kde světelné paprsky se šíří ve směru z, přičemž sledované teplotní pole může být obecně trojrozměrné. Změnu plošné hustoty entalpie v rovině y-z D i_y-z (y, z) či v rovině x-z D i_x-z (x, z) lze analogicky získat z interferogramů pořízených v sestavách, kde světelné paprsky se šíří ve směru x či ve směru y.

Změna délkové hustoty entalpie

Velmi užitečné je vyjádření délkové hustoty entalpie, viz také kap. 18.5. Např. změnu délkové hustoty entalpie D i_y(y) ve směru y lze vyjádřit z interferogramu pořízeného v rovině x-y. Porovnáním rovnice (18-30) a rovnice (18-22) s integrálem přes souřadnici dostaneme

Z tohoto vztahu vidíme, že délková hustota entalpie D i_y(y) ve směru y je úměrná integrálu změny interferenčního řádu v řezu y = konst. (viz také obr. 18-4). Je zřejmé, že při pozorování stejného objektu ze směru x, kdy interferogram je zaznamenám v rovině z-y, dostaneme pro vyjádření délkové hustoty entalpie D i_y(y) ve směru y vztah, který musí dávat stejný výsledek, jako vztah (18-32). Analogicky je možné vyjádřit také změny délkové hustoty entalpie D i_x (x) ve směru x a D i_z (z) ve směru z.