.
(11-14)
Přestup tepla mezi tekutinou a obtékaným teplosměnným povrchem lze vyjádřit pomocí hustoty tepelného toku definované Newtonovým vztahem
|
(11-14) |
V této rovnici představuje Tw teplotu povrchu, Too teplotu okolní tekutiny a a je součinitel přestupu tepla, který lze určit např. z tvaru teplotního profilu (podrobněji je to rozebíráno v kap. 18.10), a to dle vztahu
|
(11-15) |
V daném vztahu je lT tepelná vodivost tekutiny při teplotě Tw a (dT/dy)w je derivace teploty v tekutině dle souřadnice kolmé k povrchu v místě povrchu. Ze stínogramů tepelných mezních vrstev při laminárním proudění lze tuto derivaci a tím i součinitel přestupu tepla stanovit přibližně z tloušťky mezní vrstvy nebo přesněji z derivace indexu lomu dle souřadnice kolmé k povrchu v místě povrchu.
Stanovení součinitele přestupu tepla z tloušťky tepelné mezní vrstvy
Derivaci teploty dle souřadnice y v místě povrchu můžeme určit z první kontury y1, která zobrazuje tloušťku mezní vrstvy d, viz rovnice (11-2) v kap. 11.3. U tohoto postupu je třeba předpokládat tvar teplotního profilu T = f(y) a zavést vhodné okrajové podmínky. Pro teplotní profil ve tvaru polynomu třetího stupně
|
(11-16) |
|
(11-17) |
|
(11-18) |
a pro okrajové podmínky
|
pro |
y = 0 ® |
T = Tw, |
d2T / dy2 = 0, |
|
|
pro |
y = d ® |
T = Too, |
dT / dy = 0, |
dostaneme
|
(11-19) |
Předpokládáme-li teplotní profil ve tvaru polynomu druhého stupně
|
(11-20) |
|
(11-21) |
a zavedeme-li okrajové podmínky
|
pro |
y = 0 ® |
T = Tw, |
||
|
pro |
y = d ® |
T = Too, |
dT / dy = 0, |
dostaneme
|
(11-22) |
Uvedené postupy stanovení derivace teploty dle souřadnice lze vyjádřit společně vztahem
|
(11-23) |
kde K = 1,5 při náhradě teplotního profilu polynomem třetího stupně a K = 2 při náhradě teplotního profilu polynomem druhého stupně. Je zřejmé, že v rovnici (11-23) může konstanta K nabývat dosti odlišných hodnot. Problém však může vyřešit vhodná definice tloušťky tepelné mezní vrstvy [3-13]. Provádíme-li náhradu teplotního profilu polynomem třetího stupně, je vhodné stanovovat tloušťku mezní vrstvy tam, kde se teplota liší od okolní teploty tekutiny o 6,2 %. Provádíme-li náhradu teplotního profilu polynomem druhého stupně, je vhodné stanovovat tloušťku mezní vrstvy tam, kde se teplota v mezní vrstvě liší od teploty okolní tekutiny o 2 %. Jelikož u stínové metody je problematické taková místa stanovit, je také uvedený postup určení derivace teploty u povrchu z první kontury méně přesný. Detailněji je problematika určování tloušťky tepelné mezní vrstvy rozebrána v kap. 18.13. Tato kapitola se zabývá výpočtem přestupu tepla z tlouštěk tepelných mezních vrstev určených z interferogramů, kde lze tloušťku tepelné mezní vrstvy stanovovat dle výše uvedených požadavků velice přesně.
Po dosazení derivace teploty z rovnice (11-23) do rovnice (11-15) dostaneme součinitel přestupu tepla ve tvaru
|
(11-24) |
Stanovení součinitele přestupu tepla z derivace indexu lomu dle souřadnice u povrchu
Při tomto postupu stanovujeme derivaci teploty dle souřadnice v místě povrchu z polohy druhé kontury na stínogramu y2, která vyjadřuje derivaci indexu lomu dle souřadnice y v místě povrchu. Derivaci teploty na povrchu je možné stanovit z rovnice
|
(11-25) |
Zmíněnou derivaci indexu lomu dle souřadnice y u povrchu lze vyjádřit z rovnice (11-13) uvedené v kap. 11.3 a dostaneme
|
(11-26) |
Derivaci teploty dle indexu lomu lze vyjádřit dle vztahů z kap. 2.9, kde pro vzduch platí vztah (2-16) a pro vodu vztah (2-19). Derivaci teploty dle indexu lomu pro jiné tekutiny je možné získat derivací Lorenzova - Lorentzova zákona (2-13) nebo pro plyny derivací jednoduššího Gladstoneova - Daleova vztahu (2-14) z kap. 2.9.
Dosazením rovnice (11-26) a rovnice (2-16) pro vzduch do rovnice (11-25) dostaneme žádanou derivaci teploty u povrchu, ze které lze po dosazení do rovnice (11-15) získat součinitel přestupu tepla na teplosměnném povrchu ve vzduchu, a to ve tvaru
|
(11-27) |
Index lomu vzduchu na povrchu nw vystupující v rovnici (11-27) lze vypočíst pro konstantní tlak ve sledovaném prostoru pw = p z Gladstoneova - Daleova vztahu (2-15) - kap. 2.9 a dostaneme
|
(11-28) |
Pozn.: Výpočet přestupu tepla z derivace indexu lomu u povrchu je možné provádět přesněji při interferometrických měřeních, viz kap. 18.11, kde se však derivace indexu lomu dle souřadnice kolmé k povrchu určuje z vyhodnoceného profilu indexu lomu a nikoliv z relativně málo přesně stanovené polohy kontury ve stínogramu.
,
,
,
.
,
.
,
.
.
.
.
.