Mnoho praktických interferometrických měření se zabývá rozložením indexu lomu v rotačně symetrických transparentních objektech. Taková měření je možné provádět pomocí interferometrů s jedním pohledem na zkoumaný objekt, viz kap. 13.2 až 13.9. Příkladem interferometrických měření rotačně symetrických transparentních objektů může být automatická výstupní kontrola kvality optických vláken, interferometrický výzkum jiskrových výbojů či interferometrický výzkum teplotních polí v plamenech hořáků, viz obr. 17-5.
Obr. 17-5 Interferogramy teplotních polí plamenů hořáků, vlevo při seřízení interferometru na nekonečnou šířku interferenčních proužků, vpravo při seřízení interferometru na konečnou šířku interferenčních proužků v referenční oblasti [3-21]
Příklad průchodu svazku paralelních světelných paprsků rotačně symetrickým transparentním objektem s indexem lomu n(r, y), a to za předpokladu přímočarého šíření světelných paprsků, je uveden na obr. 17-6. Vyhodnocování se provádí vždy v jednom řezu y = konst. a vyhodnocením soustavy řezů dostaneme rozložení indexu lomu n(r, y) v celém transparentním objektu.
Obr. 17-6 Rotačně symetrický transparentní objekt s osou rotace y
Změna optické dráhy paprsků procházejících transparentním objektem v řezu y = konst. je definovaná vztahem
|
|
(17-7) |
Tato změna optické dráhy Do(x) způsobí změnu interferenčního řádu DS(x) a dostaneme
|
(17-8) |
Po dosazení rovnice (17-7) do rovnice (17-8) bude změna interferenčního řádu dána vztahem
|
(17-9) |
kde Dn(x, z) = n(x, z) - noo. Zavedením substituce r2 = x2 + z2 do rovnice (17-9) dostaneme Abelovu integrální rovnici
|
(17-10) |
Přesné řešení Abelovy integrální rovnice je dáno vztahem
|
(17-11) |
kde DS’(x) = dDS(x) / dx a pro x Î (R, oo) je DS(x) = 0.
Hledané rozložení indexu lomu n(r) v řezu y = konst. můžeme počítat ze vztahu n(r) = noo + Dn(r). Zde noo značí index lomu okolního prostředí, který lze počítat např. dle vztahů z kap. 2.9, a Dn(r) je změna indexu lomu, kterou lze počítat buď z rovnice (17-10), nebo z rovnice (17-11). Obě tyto rovnice je možné řešit jak numericky, tak exaktně [3-21]. Z tohoto pohledu existují čtyři přístupy k výpočtu změny indexu lomu Dn(r) z interferogramů rotačně symetrických transparentních objektů, a to:
Metoda A - Numerické řešení rovnice (17-11)
Metoda B - Numerické řešení rovnice (17-10)
Metoda C - Exaktní řešení rovnice (17-11) - nutno proložit funkci DS(x)
Metoda D - Exaktní řešení rovnice (17-10) - předpokládá se tvar funkce Dn(r)
Detailnější popis jednotlivých metod je uveden v přiloženém souboru dokument 1 a lze jej najít také v lit. [3-21]. Obecně platí, že při použití numerického přístupu není nutné naměřené hodnoty změny interferenčního řádu DS(x) prokládat, ale proložení těchto hodnot podstatně zvýší přesnost vyhodnocení. Dále je zřejmé, že při použití rovnice (17-10) je třeba řešit vždy soustavu rovnic, kde počet rovnic je u metody B závislý na počtu uzlových bodů a u metody D na počtu neznámých koeficientů předpokládané funkce Dn(r). Nejvhodnější je metoda C, která není závislá na počtech uzlových bodů ani jiných parametrech a nejrychlejší je metoda D. Ve všech metodách uvedených v přiloženém souboru dokument 1 byly průběhy změny interferenčního řádu DS(x) prokládány pomocí kubických vyrovnávacích splinů.
Korekce na zakřivení paprsků při průchodu transparentním objektem se při vyhodnocování rotačně symetrických objektů obvykle neprovádí, jelikož vlastní výpočet dle metod A až D je relativně složitý a citlivý na chyby měření.
Příklady interferometrických výzkumů rotačně symetrických transparentních objektů nalezneme také v příloze P15 Interferometrický výzkum přestupu tepla ze skořepinových forem a v příloze P16 Interferometrický výzkum přestup tepla z rotujících povrchů.
.
.
,
.
,