V úvodních přednáškách budou zopakovány a prohloubeny znalosti z hydromechaniky. V navazujících přednáškách budou probrány základní věty a zákony proudění kapalin v širších souvislostech. Bude podrobněji probráno dvou a třírozměrné nevířivé a vířivé proudění ideální kapaliny. Dále budou studenti seznámeni se stěžejními tématy proudění kapalin jako jsou: mezní vrstva, její vznik, vývoj a základní metody řešení laminární mezní vrstvy, turbulentní proudění a jeho matematické modelování. Dále se studenti seznámí s vybranými metodami, které jsou využívány při řešení proudění kapalin v lopatkových strojích, jako je: metoda singularit pro tenké profily, metoda hraničních vířivých elementů, metoda sítí, metoda konečných objemů.

Karta předmětu

Náplň předmětu

Předmět teorie hydraulických strojů je zaměřen na  hlubší pochopení souvislostí při popisu proudění kapalin. Úvodní přednáška jsou zaměřeny na seznámení s matematickým zápisem a na základní matematické operace a věty použité při přednáškách. V dalších dvou přednáškách jsou studenti seznámeni se základními pojmy z oblasti popisu proudění kapalin se zaměřením na vířivé proudění.  Na to navazuje seznámení se základními rovnicemi, které používáme k popisu proudění. Jedná se o rovnice vyjadřující zákon zachování hmoty, pohybové rovnice, rovnice vyjadřující zákon zachování energie apod. Dále je probíráno dvourozměrné proudění kapalin. Jeho aplikace na potenciální proudění. Jsou probrány základní proudové útvary potenciálního proudění, princip superpozice, konformní zobrazení, žukovského transformace. Jsou položeny základy pro řešení třírozměrného vířivého proudění, kapalin. Studenti jsou kromě jiného seznámeni s Biot-Savartovým zákonem aplikovaným na rychlost vyvolanou vírovým vláknem. Dále jsou předneseny základy teorie proudění v mezní vrstvě. V závěrečných přednáškách jsou předneseny základy metody singularit jak pro řešení proudění kolem osamoceného profilu profil, tak pro řešení proudění v profilové mříži. Studenti jsou také seznámeni s principem metody hraničních vířivých elementů.

Otázky ke zkoušce

1. Metody popisu kontinua a základní pojmy (trajektorie, proudnice, proudová trubice, rozklad rychlosti pohybu dvou částic na rychlost translace rotace a derformace).
2. Základní pojmy vířivého pohybu kapalin (rotor vektoru rychlosti a úhlová rychlost, vířivý pohyb, vírová čára, vírová trubice, intenzita víru, cirkulace rychlosti, Stokesova věta, časová derivace rychlosti podél uzavřené plovoucí křivky).
3. Rozdělení proudění. Rovnice kontinuity pro nestlačitelnou a stlačitelnou kapalinu.
4. Pohybová rovnice ideální kapaliny (Eulerova rovnice hydrodynamiky) a její integrace (Bernoulliho rovnice a Lagrangeův integrál)
5. Pohybová rovnice skutečné kapaliny. Navier-Stokesova rovnice. Druhá viskozita.
6. Reynoldsova rovnice pro turbulentní proudění. Problém hydromechaniky s uzavřením soustavy rovnic.
7. Rovniné proudění, proudová funkce, potenciální proudění v rovině, funkce komplexního potenciálu, paralelní proud.
8. Konformní zobrazení, Žukovského transformace.
9. Základní jednoduché proudové útvary, (zdroj/propad, potenciální proudění kolem víru, dvojice, dipól)
10. Princip superpozice pro potenciální rovinné proudění - obtékání nerotujícího válce.
11. Obtékání rotujícího válce - Magnusův efekt.
12. Jednoduché proudové útvary v prostoru. (paralelní proud, zdroje, vírové vlákno)
13. Mezní vrstva, definice, kvalitativní popis mezní vrstvy, Prandtlova rovnice mezní vrstvy, odtržení mezní vrstvy.
14. Mezní vrstva, odhad tloušťky mezní vrstvy, (odtlačující a hybnostní tloušťka, Impulsová věta - to co je v závorce tam nebude).
15. Princip metody singularit pro tenké profily. Obtékání osamoceného profilu
16. Profilové mříže, konformní zobrazení kruhové profilové mříže na přímou profilovou mříž. Geometrické vztahy, kinematické vztahy, energetické vztahy.
17. Profilové mříže. řešení nekonečné přímé profilové mříže metodou singularit, kinematické podmínky.
18. Princip metody hraničních vířivých elementů.

Prezentace z přednášek v pdf

• 01 Matematický úvod.pdf - Úvodní přednáška v níž se dozvíte něco málo k matematickému aparátu, který bude dále v přednáškách využíván.
• 02 Základní pojmy.pdf - Seznámení se základními pojmy, které budou v přednáškách používány.
• 03 Základní rovnice.pdf - Přehled základních rovnic, které popisují proudění kapalin.
• 04 Rovinné proudění.pdf - Definice rovinného proudění, proudová funkce, vektor víru rychlosti. Základní rovnice.
• 05 Potenciální rovinné proudění.pdf - Základy řešení 2D potenciálního proudění v komplexní rovině. Jednoduché proudové útvary. Zdroj, propad, vír, dvojice, dipól 
• 06 Válec bez rotace.pdf - Výpočet potenciálního proudění kolem nerotujícího válce
• 07 Rotující válec.pdf - Výpočet potenciálního proudění kolem rotujícího válce
• 08 Konformní zobrazení.pdf - Definice, význam a základní vlastnosti konformního zobrazení
• 09 Vírová vlákna Biott-sawart.pdf - Jednoduché přoudové útvary 3D, paralelní proud, zdroj/propad vírová vlákna, vírové stěny 
• 10 Mezní vrstva.pdf - Mezní vrstva, její definice, Prandtlova rovnice mezní vrstvy, odtržení mezní vrstvy
• 11 Metoda singularit.pdf - Princip metody singularit 
• 12 Profilové mříže.pdf - Jsou zde odvozeny transformační vztahy pro kruhovou, válcovou a obecnou profilovou mříž na nekonečnou přímou profilovou mříž.